俞氏关注 - 2022年6月
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link: https://www.yuqiang.org/index.php/2022/06/
description: 打造精准的学习方法
items: 英国经济学者诺蕾娜-赫兹（ The Lonely Century， 德译《 孤独的时代》Das Zeitalter der Einsamkeit ）
items: 关于时间，科学们怎么说。
items: 莱布尼兹
items: 语音识别原理：机器如何听懂人类语言 #语音识别，5月30日之前，理解万岁，之后是李姐万岁。
items: 你看到新闻自动分类，其背后的数学原理之余弦定理你知道吗？
items: 讲课内容6月29日
items: 华罗庚优选法回顾
items: 恋爱选择的万能公式！用数学公式计算恋爱幸福指数最高境界
items: 什么是芝诺两分法悖论？如此烧脑的数学问题，你能理解吗？
items: 笛卡尔的《第一哲学沉思集》

英国经济学者诺蕾娜-赫兹（ The Lonely Century， 德译《 孤独的时代》Das Zeitalter der Einsamkeit ）
type: item
date: 2022-06-30T17:49:01+08:00
description: 德国一台（ARD）文化栏目 ttt德国一台前段时间采访了英国经济学者诺蕾娜-赫兹 (Noreena Hertz) ，她在去年出版了 《孤独的世纪》 ，（英文原名 The Lonely Century， 德译《 孤独的时代》Das Zeitalter der Einsamkeit ）。在她看来，孤独不仅是个人问题，也是政治问题。 政府如果想要缓建这种普遍存在的孤独感，就需要对“成功”有全然不同的定义。

关于时间，科学们怎么说。
type: item
date: 2022-06-30T16:41:49+08:00
description: 从钟表和时间概念的演进中，我们看到，技术发展会带来社会的变迁，而社会的变迁又会带来科学理论的发展，科学的发展会持续促进技术的进步。技术、社会和科学这三个要素之间的互动塑造了我们今天的现代社会。前言你好，欢迎每天听本书。本期音频为你解读的这本书，是2019年8月份上市的书《莱布尼茨、牛顿与发明时间》。作者是德国著名的科普作家托马斯·德·帕多瓦。这个书名听着可能有点怪，时间本来就存在，怎么还“发明时间”呢？ 其实对于“时间”这个概念，我们的理解是在慢慢变化的。时间这个概念，它最早来源于大自然。日出日落，星辰的流转，四季的变换……然而，在我们的现代社会中，时间早就已经超出了它在各种自然现象中的意义，现代人的生活其实是被“时钟”所支配了。这种超越自然的“时间”概念是怎么形成的呢？这种崭新的时间概念又是怎样影响人类社会的？这本书就通过莱布尼茨和牛顿两位科学家的经历，串联起了一段关于“时间”这个概念的精彩历史。有趣的是，在德语中，“现代”这个单词按照字面直接翻译，对应的就是 “新时间”的意思，新的时间开始了，我们走进了现代社会。作者在这本书中反复用到了这个双关语。他想强调的是，正是因为有了新的时间概念，我们才能走进现代社会。时间这个概念形成的历史，是一段科学史，也是人类社会发展的历史。在这样一个过程中，我们可以看到技术的进步、社会的发展和科学的突破，这三者之间的互动，共同塑造了我们今天的现代社会。接下来，我们将主要围绕着钟表和时间这样一个主题，从技术、社会与科学三者之间的互动切入，对这本书的内容进行讲述：首先，我们要看的是技术跟社会之间的互动，回答第一个问题：精确钟表的发明，怎样推动了17世纪末、18世纪初欧洲的社会经济发展？接下来，我们要看社会与科学之间的相互影响，我们将围绕这本书的两位主人公牛顿和莱布尼茨展开我们的讨论。我们要看看他们对“时间”这个概念的理解，怎样契合了当时的社会发展，体现出了“现代化”的特征？最后，我们要来看看科学和技术之间的相互作用。在这一部分，我们要把视角切换到20世纪初，看看这一时期，相对论的时间概念怎样影响了现代的科技？技术和社会之间的互动我们首先要来回答第一个问题，能精确计时的钟表，它的发明怎样推动了17世纪末、18世纪初欧洲的社会经济发展？要想回答这个问题，我们先得回到这个历史的现场，看看在精确的钟表发明之前，那时候的人类是怎样生活的。在17世纪初的欧洲，尽管已经走出了中世纪，但农业依然占据着重要的地位。在传统的农业社会，农民们过着相似的生活，他们每天日出而作，日落而息。每年都在特定的日期进行着播种、育苗、收获等农业活动。如果一个社会停留在农业社会，那这样的时间概念其实也就够用了。这本书中的两位主人公，牛顿和莱布尼茨都恰好出生在这样一个时期。然而，这时的欧洲正处在工业革命开始的前夜，资本主义即将蓬勃发展的关键时刻。这本书中的两位主人公，牛顿和莱布尼茨都恰好出生在这个关键时刻之前。牛顿，我们都非常熟悉，他是英国著名的物理学家、数学家，他几乎是一个人奠定了整个经典物理学体系。而莱布尼茨则是同一时期诞生在欧洲大陆上的一位全才型的学者。在他们出生的年代，还没有出现精确到分钟的计时工具。在当时的欧洲，尽管已经出现了很多非常昂贵的钟表，这些钟表有着五花八门的装饰，甚至还可以进行整点报时，但这些钟表都没有分针和秒针，只能像中国古代计时那样大致知道是“午时三刻”这种模糊的时间。牛顿作为一个牧羊人的小孩，在他小的时候，他经常观察在一天当中，影子的方向和长度是如何变化的，这完全是一种与传统农业社会相适应的时间观念。如果一个社会长期停留在农业时代，那么我们其实可以完全按照大自然的节奏，继续每天日出而作、日落而息，完全不需要什么新的时间概念。然而，在17世纪末18世纪初的欧洲，发生了一场悄无声息的革命，城市居民的生活在这个时期发生了翻天覆地的变化。在这场即将发生的社会变革中，扮演重要角色的，就是精确的钟表。随着荷兰物理学家惠更斯发明了摆钟，计时工具精准度提高了数十倍乃至上百倍。精确钟表的发明最主要的影响，就是促进了资本主义雇佣劳动的发展。在当时的欧洲，人们的生活开始从农业时代即将进入到工业时代。以前，各种手工劳动者会通过收学徒的方式来进行生产，学徒的工作时间相对来说是比较弹性的。随着钟表时间的确立，城市中的各种工作便开始向受时间约束的雇佣劳动转化。从此，不管是在白天还是在夜晚，不管是在夏天还是冬天，一个小时永远是一个小时，人类的生活就被时钟所支配了，时间也真的就变成了金钱。但如果我们挖掘更深层次的原因，欧洲能进入资本主义的新时代，其实是因为精确钟表的发明，给当时的欧洲人带来了全新的时间概念。在17世纪末的伦敦，人们开始有了“守时”的观念，工人们开始按时上下班，而且每天工作的时间也越来越长。为什么会有这种变化呢？这是因为到了这个时…

莱布尼兹
type: item
date: 2022-06-30T13:20:25+08:00
description: 关于作者这本书的作者是德国著名的科普作家和科学记者托马斯·德·帕多瓦。他擅长从社会史的角度重新思考科学史。时间，本来是我们每个人生活中都无比熟悉的一个概念，但帕多瓦却能够从技术、社会和科学的互动切入，为读者带来全新的思考。关于本书在这本书中，作者用莱布尼茨和牛顿两位科学家的经历，串联起了一段精彩的关于“时间”概念的历史。我们的时间观念源于精确的钟表的发明，而在17世纪末的欧洲，钟表的发明不但促进了资本主义雇佣劳动的发展，让欧洲人开始有了现代的时间观念，还促进了航海的发展，为后来欧洲的殖民运动提供了技术的基础。这种全新的时间观念也影响了同时代的科学家，推动了科学技术的突破。在技术、社会和科学的互动中，我们的现代社会形成了。核心内容从钟表和时间概念的演进中，我们看到，技术发展会带来社会的变迁，而社会的变迁又会带来科学理论的发展，科学的发展会持续促进技术的进步。技术、社会和科学这三个要素之间的互动塑造了我们今天的现代社会。前言你好，欢迎每天听本书。本期音频为你解读的这本书，是2019年8月份上市的书《莱布尼茨、牛顿与发明时间》。作者是德国著名的科普作家托马斯·德·帕多瓦。这个书名听着可能有点怪，时间本来就存在，怎么还“发明时间”呢？ 其实对于“时间”这个概念，我们的理解是在慢慢变化的。时间这个概念，它最早来源于大自然。日出日落，星辰的流转，四季的变换……然而，在我们的现代社会中，时间早就已经超出了它在各种自然现象中的意义，现代人的生活其实是被“时钟”所支配了。这种超越自然的“时间”概念是怎么形成的呢？这种崭新的时间概念又是怎样影响人类社会的？这本书就通过莱布尼茨和牛顿两位科学家的经历，串联起了一段关于“时间”这个概念的精彩历史。有趣的是，在德语中，“现代”这个单词按照字面直接翻译，对应的就是 “新时间”的意思，新的时间开始了，我们走进了现代社会。作者在这本书中反复用到了这个双关语。他想强调的是，正是因为有了新的时间概念，我们才能走进现代社会。时间这个概念形成的历史，是一段科学史，也是人类社会发展的历史。在这样一个过程中，我们可以看到技术的进步、社会的发展和科学的突破，这三者之间的互动，共同塑造了我们今天的现代社会。接下来，我们将主要围绕着钟表和时间这样一个主题，从技术、社会与科学三者之间的互动切入，对这本书的内容进行讲述：首先，我们要看的是技术跟社会之间的互动，回答第一个问题：精确钟表的发明，怎样推动了17世纪末、18世纪初欧洲的社会经济发展？接下来，我们要看社会与科学之间的相互影响，我们将围绕这本书的两位主人公牛顿和莱布尼茨展开我们的讨论。我们要看看他们对“时间”这个概念的理解，怎样契合了当时的社会发展，体现出了“现代化”的特征？最后，我们要来看看科学和技术之间的相互作用。在这一部分，我们要把视角切换到20世纪初，看看这一时期，相对论的时间概念怎样影响了现代的科技？技术和社会之间的互动我们首先要来回答第一个问题，能精确计时的钟表，它的发明怎样推动了17世纪末、18世纪初欧洲的社会经济发展？要想回答这个问题，我们先得回到这个历史的现场，看看在精确的钟表发明之前，那时候的人类是怎样生活的。在17世纪初的欧洲，尽管已经走出了中世纪，但农业依然占据着重要的地位。在传统的农业社会，农民们过着相似的生活，他们每天日出而作，日落而息。每年都在特定的日期进行着播种、育苗、收获等农业活动。如果一个社会停留在农业社会，那这样的时间概念其实也就够用了。这本书中的两位主人公，牛顿和莱布尼茨都恰好出生在这样一个时期。然而，这时的欧洲正处在工业革命开始的前夜，资本主义即将蓬勃发展的关键时刻。这本书中的两位主人公，牛顿和莱布尼茨都恰好出生在这个关键时刻之前。牛顿，我们都非常熟悉，他是英国著名的物理学家、数学家，他几乎是一个人奠定了整个经典物理学体系。而莱布尼茨则是同一时期诞生在欧洲大陆上的一位全才型的学者。在他们出生的年代，还没有出现精确到分钟的计时工具。在当时的欧洲，尽管已经出现了很多非常昂贵的钟表，这些钟表有着五花八门的装饰，甚至还可以进行整点报时，但这些钟表都没有分针和秒针，只能像中国古代计时那样大致知道是“午时三刻”这种模糊的时间。牛顿作为一个牧羊人的小孩，在他小的时候，他经常观察在一天当中，影子的方向和长度是如何变化的，这完全是一种与传统农业社会相适应的时间观念。如果一个社会长期停留在农业时代，那么我们其实可以完全按照大自然的节奏，继续每天日出而作、日落而息，完全不需要什么新的时间概念。然而，在17世纪末18世纪初的欧洲，发生了一场悄无声息的革命，城市居民的生活在这个时期发生了翻天覆地的变化。在这场即将发生的社会变革中，扮演重要角色的，就是精确的钟表。随着荷兰物理学家惠更斯发明了摆钟，计时工具精准度提高了数十倍乃至上百倍。精确钟表的发明最主要的影响，…

语音识别原理：机器如何听懂人类语言 #语音识别，5月30日之前，理解万岁，之后是李姐万岁。
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date: 2022-06-30T00:33:00+08:00
description: 语音识别原理：机器如何听懂人类语言 #语音识别

你看到新闻自动分类，其背后的数学原理之余弦定理你知道吗？
type: item
date: 2022-06-30T00:06:07+08:00
description: 新闻特征向量：和前面一样，显然衡量两个新闻的相似性要根据新闻中的词的相似性。如果两个新闻中出现相同的词较大，相似的可能性就较大。当然这其中的类似于“的”的词应该占据较小权重。这就和我们前面提到的度量关键词和网页相关性问题非常相似。TF-IDF应该是个不错的算法。我们应该建立一个字典，然后根据TF-IDF算法对字典中每个词赋予权重，形成如下特征向量，向量中每一项代表这个词对当前文章的贡献度：显然，如果两篇文章比较相似，那么其包含的特定描述词相同的就比较多。反映在特征向量上就是，如果两篇文章相似性较大，他们的特征向量在某几个维度上都比较大，反之相似性较小，由于使用的特定词不同，则特征向量上较大值的维度也就没有什么交集。对于不同文章，长度不同，生成的特征维度大小不一。因此单纯比较维度大小没有什么意义，但是使用向量夹角就能很好避免由于数值大小带来的问题。这就用到了几何中的余弦定理。更多相似性度量，见度量学习。当我们可以使用余弦定理度量两个文本相似性时，接下来需要考虑的就是如何进行分类。一种方法是假设已经知道每个新闻类别的特征向量，那么只需要将预测新闻与各个新闻类别特征向量计算相似度来进行分类。另一方法就是自底向上逐渐聚合的方式，具体思想是：计算余弦向量的技巧：简化计算可有：1、分母中向量长度只需计算一次，计算后保存起来，需要使用时拿出来。2、对于两个向量的内积，只需要考虑两个特征向量中非0元素个数最小值。也就是那个特征向量非0元素个数少，就取这个特征向量中非0元素对应位置元素值计算即可。3、删除虚词的计算。虚词对于相似的度量并没有意义，而且删除虚词不仅可以增加计算速度，还能提高分类效果。因为虚词的存在其实是一种干扰分类的噪音。位置加权：出现在标题和文章首尾的词重要性显然更高。

讲课内容6月29日
type: item
date: 2022-06-29T21:11:34+08:00
description: 一个被误解的哲学家[1]——尼采学说之我见张汝伦在哲学上，他深刻地启发了斯宾格勒、舍勒、萨特、加缪等许多有影响的哲学家。在文学上，除了他本身的成就足以使他在德国文学史上占有一席之地外，他对德国的里尔克、施特凡·格奥尔格、托马斯·曼和黑塞，法国的纪德和马尔罗，英国的萧伯纳和叶芝，中国的鲁迅、茅盾和郭沫若等人的影响也是众所周知的。他的美学思想同当代西方文艺思潮的内在联系更是十分明显的。然而，他却有着“法西斯主义的思想先驱”、“垄断资产阶级疯狂的代言人”之类骇人的恶谥，以致身无缚鸡之力的他在许多人的眼里却是一幅洪水猛兽般的魔鬼形象。人们眼中的这个可怕的哲学家就是尼采。在这里，“偏见比无知离真理更远”似乎还不足以说明尼采其人其说的命运。倒不如说，尼采其人其说的命运使我们看到了某些人轻易地制造了偏见，而偏见又轻易地支配了人们的可怕事实。尼采明明厌恶狭隘的民族主义，自称是一个“好的欧洲人”，并攻击德国文化到了偏激的程度，但有人却称赞他对日耳曼主义的“伟大热爱”和他在普法战争期间“热情的爱国主义”。尼采准确地预言二十世纪的德国将遭受独裁统治和灾难性战争的折磨，有人却说他主张一个德国支配的欧洲。尼采憎恨日耳曼种族主义，因为它总是伴随着狭隘的民族主义。他无情地攻击反犹太主义，尤其是他妹妹的反犹太主义，但有人却从他的著作中摘取片言只语用来支持雅利安种族主义，并把这作为他的主要学说。诚然，尼采确实认为人在本性上是不平等的，并且赞美更强的人，但这有他自己特定的意思，与主张人奴役人、人压迫人是根本不同的。他讲的“主人种族”并不是由任何种族、信条和民族构成的，也同阶级、社会地位、财产和职业无关。尼采的“权力意志”不是任何政治权力或强权，而是一个解释宇宙万物的总原则，因而是一切事物产生的原因和动力，当然也是政治权力产生的原因和动力。但不管怎么说，它是个解释性的哲学概念，而不是对任何现实的描述。尼采通过查拉图斯特拉来赞美的超人更接近于查拉图斯特拉自己，他热爱人类，忍受着孤独和痛苦，而绝不是那种使用暴力进行军事征服的所谓英雄；但有人却把这种超人说成是第三帝国进行军事征服的“金发野兽”，实际上尼采讲的“金发野兽”根本不是指条顿武士，而是对狮子的一种隐喻，而狮子在尼采著作中是思想上独立自主的象征。尼采把思想上的诚实和攻击权力的勇气作为他的最高价值。虽然他认为康德是“最伟大的哲学家”，但他批评康德说“就他同国家的关系来说他是不伟大的”。他辞去大学的教职的部分原因是为了避免人家要求他使他的哲学符合普鲁士官方学说。可有人却硬把他说成是一个“撒弥天大谎”的早期倡导者，说他把真理归结为政治上的方便。如此等等，不一而足。这些误解和偏见究竟是怎样产生的呢？首先是由于第三帝国那些信奉“谣言的重复就是真理”的理论家们对尼采著作的歪曲和别有用心的解释。其次，尼采的妹妹伊丽莎白在这方面也扮演了一个极不光彩的角色。她同一个早期纳粹分子、反犹太主义者和日耳曼种族主义者结了婚，她本人也是这些东西的狂热信徒。由于是她照顾尼采晚年的生活，因而得以控制他的一些最重要的著作的编辑和出版事宜。她利用这个机会对她哥哥的著作进行了极为恶劣的窜改和伪造，使尼采死后出版的有些著作真伪难辨。她还写了一本流传广泛的同晚年的尼采谈话的回忆录，使她成了尼采权威的解释者和传记作者。正是她邀请希特勒去参观尼采档案馆，并把尼采说成是法西斯运动的一个先驱。尽管尼采同歪曲和窜改他的思想毫无关系，但他的著作也确实容易使人产生误解。尼采是一个文体家，他经常为了文学上的趣味而牺牲哲学的阐述和论证。他的著作的语言常常是一种散文诗式的语言，其中使用了大量的格言警句、寓言和比喻，特别是军事上的比喻，而不是像一般哲学家那样用比较规范的抽象概念来进行推理和论证，这就使得他的真实思想很不容易把握。如果不掌握他真正的思想而只按字面上的意思来理解，他的一些话斩头去尾确实与纳粹的思想颇为相似。此外，尼采也并非完人，他的著作中既有许多天才的洞见，也有一些热昏的胡话，这也是事实。但即使是这些过头话也应不带偏见地放在他全部思想中来考察。其实，只要翻开人类思想史看一看，讲过各种荒唐的过头话的大思想家何止尼采一人，为什么别人都可以理解，而对尼采却偏要那么苛刻呢？更令人费解的是，许多人对纳粹所说的别的话都不相信，唯独他们对于尼采的解释，却轻易地相信并接受了。甚至一些严肃的哲学家也是如此。比如罗素，他在那本有名的《西方哲学史》中写道：“我厌恶尼采，是因为他喜欢冥想痛苦。因为他把自负升格为一种义务，因为他最钦佩的人是一些征服者，这些人的光荣就在于有叫人死掉的聪明。但是我认为反对他的哲学的根本理由，也和反对任何不愉快但内在一贯的伦理观的根本理由一样，不在于诉诸事实，而在于诉诸感情，尼采轻视普遍的爱，而我觉得普遍的爱是关于这个世界我所希冀的一切事物的原动力。”但尼采明明…

华罗庚优选法回顾
type: item
date: 2022-06-29T00:17:34+08:00
description: 我们前面讲过，由于数学是一个纯粹依靠脑力进行研究的学科，而它的严密性又非任何自然科学可比，因此很多数学家们有一种高高在上的自我认知，你如果让他们来解决一些实际问题，他们可能会看不上眼。我在一次聚会中遇到一位数学家和一位数学基础非常好的理论物理学家。后者可能是想往数学上靠近一点，对数学家讲，我们也是搞数学的，数学家马上说，你们搞的那些东西怎么能算是数学？这类情况并不是个案，我见过很多持这种态度的数学家，他们甚至不觉得统计学是数学的一个分支。数学家好像每天研究的东西都深不可测，几乎成为了一种神乎其神的群体。但是，很多真正高水平的数学家，他们不仅能够研究复杂的理论问题，还能够为复杂的实际问题找到简单的，可重复使用的解决方法，比如我国老一辈著名的数学家华罗庚先生。华先生是20世纪唯一一位能够称得上是世界级的中国数学家，他在数论等方面有很多贡献。不过，绝大部分中国人都不知道华先生的贡献在哪里，只记住了他所推广的优选法。大家之所以记得住优选法，还是因为很多工业生产受益于此。在现实的世界里，有一大类的问题可以归结为数学上的最优化问题。小到大家平时发面蒸个馒头，一公斤面先要发酵多长时间，然后放多少克碱，或者做一盘菜放多少盐，多少糖；中到我们在投资时，为了同时兼顾风险和收益，股票配比占总资产的多少比较合适；大到设计一个火箭，燃料和氧气的配比多高最合适。这些问题从本质上讲都是最优化问题。当然，在很多时候决定好坏的因素不止一个，而衡量标准也不止一个。所以很多看起来简单的优化问题，往往在设计时就得非常复杂。在生活和工作中，在解决每一个复杂的优化问题时，都可以建立一个特定的数学模型，然后用一大堆工具和计算机刻意接近它。但是，对于大多数各行各业的从业者，并不具有足够多的数学知识，也搞不懂那么复杂的数学模型，他们仅仅是希望你给我几个简单的原则来遵守，几个简单的步骤来执行就好。于是1958年，华罗庚先生就率领了一大批数学家走出大学和科学院大门，到工农业生产单位去寻求实际问题进行研究，提出解决方案。华先生最先想到的是线性规划。所谓线性规划，就是用很多线性方程在多维空间里划定一个区域，在区域里找最佳值。下图中每一条直线就是一个限制条件，它们一同划定了一个蓝色的框框，线性规划就是一个简单的在蓝色框框中寻找最佳值的方法。当然，在实际应用中，经常是在高维空间，而非图中的二维空间里求解，但道理都是一样的。线性规划的本质是将实际应用中那些复杂的非线性求解问题，变成很多个线性方程的问题。要直接解决前者那些复杂问题，需要数学家们做很多推导，显然在实际生产中办不到。而后者，说白了就是死算，当时虽然没有计算机，但是用计算尺还是能完成计算的。应该讲，华罗庚先生等人的工作，当时还是取得了一批应用成果的，但是不大，因为在工厂机关企业里，就是解线性方程这样简单的数学题，一般人也做不对。大部分数学家遇到这种情况，恐怕就直接埋怨一线工作的人数学水平低了。但是华先生却没有怪大家水平低，而是觉得自己依然没有把数学变得更简单，于是他进一步总结经验，制定出一套易于被人接受、应用面广的数学方法。他把这些方法称之为优选法。这种方法非常简单，对当时中国既缺乏数学人才，又缺乏计算机的企事业单位提高效率起到了巨大的作用。优选法有两个含义，首先它能够找到实际问题的最佳解。其次，它强调寻找最优解的方法本身最简单，或者说最优，具体来说，就是用最少的试验次数来找出最优解在哪里。假如我们蒸馒头，想试验一下一公斤面放多少碱合适。按照优选法来说，首先我们要找到这个问题的答案，当然你可以每次增加10%一次次地试验，但是这样可能试验的次数特别多。因此，优选法还希望只进行两三次试验，就找到合适的分量。优选法的原理就是基于我们前面介绍的黄金分割，因此华先生又称之为“0.618法”。为方便说明，我们就假定影响结果的变量（华先生称之为因子）只有一个，比如做馒头时放碱的量。我们假定1公斤面粉，放碱的重量范围为0～10克之间，精准度到0.1克。当然碱放得太多太少都不行。我们还假定用不同碱量做出来的馒头的口味是可以量化度量的：根据优选法，第一次试验取在黄金分割点，也就是0～10克之间6.18克的位置。如果我们发现这样做出来的馒头碱多了，那么怎么办呢？根据华先生的优选法，第二次做试验选择从0到6.18克之间的黄金分割点。我们在前面讲了，黄金分割有一个特别好的性质，就是(1-0.618)/0.618=0.618，这样一来，0到6.18克的黄金分割点正好是10-6.18 = 3.82克的位置，这就使得这前后两次找到的黄金分割点，6.18和3.82中间出现了中间点，恰好是5.0克，也就是说5.0成了两次黄金分割点的对称点：当然，你如果和没有多少数学基础的人来讲对称中轴之类的话，他未必听得懂。华先生用了一个非常生动形象的方法来解释这一特征，他称之为折…

恋爱选择的万能公式！用数学公式计算恋爱幸福指数最高境界
type: item
date: 2022-06-28T22:13:40+08:00

什么是芝诺两分法悖论？如此烧脑的数学问题，你能理解吗？
type: item
date: 2022-06-28T21:43:28+08:00

笛卡尔的《第一哲学沉思集》
type: item
date: 2022-06-28T11:35:03+08:00
description: 关于作者笛卡尔（1596-1650），法国哲学家，被誉为“现代哲学之父”，同时还是著名的数学家和物理学家，他用“我思故我在”的精彩论证为现代哲学重新奠基，还发明了平面直角坐标系、解析几何等数学工具，发现了光的折射原理，解释了风、雨、云、彩虹等自然现象的成因。关于本书《第一哲学沉思集》是笛卡尔最经典的著作。他发出豪言壮语，要推翻传统知识的大厦，重新为哲学和科学奠基，他用“我思故我在”的经典论证，和对上帝存在的证明，确立了心灵实体和物质实体的存在和本质。由此拉开了西方现代哲学的“主体化转向”和“认识论转向”，并且让“心物二元论”成为现代哲学中的焦点问题。 核心内容《第一哲学沉思集》对哲学史产生了难以估量的影响，从内容上讲，笛卡尔开启了现代哲学的“主体化转向”和“认识论转向”,“心物二元论”也成为了现代哲学争论中的核心问题。从形式上讲，笛卡尔用数学的明晰性和数学证明式的方法，写作哲学著作，得到了很多哲学家的追捧，这其中斯宾诺莎的《伦理学》就是最极端的例子；此外，现象学的开创者胡塞尔，也模仿笛卡尔的《第一哲学沉思集》，写过一部《笛卡尔式的沉思》，副标题是“现象学导论”，他用这种方式像笛卡尔这位现代哲学的奠基者致敬，同时也把自己所做的现象学工作看作为哲学的又一次奠基。前言你好，欢迎每天听本书。这期为你解读的书是笛卡尔的《第一哲学沉思集》。这本书你不一定熟悉，但是你肯定听说过笛卡尔最有名的论断：“我思故我在”正是这句话以及它背后蕴含的丰富含义，让笛卡尔当之无愧地被誉为“西方现代哲学之父”。这部《第一哲学沉思集》就是笛卡尔在哲学上最成熟，影响力最大的著作。标题里的“第一哲学”也就是“形而上学”，用最简单的话说，就是处理“什么东西存在”的问题的哲学，笛卡尔在这部作品里要做的就是要证明自我、上帝和这个世界存在，由此为他的整个哲学和科学奠定一个坚实的基础。我们来简单介绍一下笛卡尔。勒内·笛卡尔1596年出生在法国安德尔-卢瓦尔省的拉海镇，这个镇子在1802年被改名为拉海-笛卡尔镇，后来在1967年又一次改名，干脆去掉了前面一半，就叫笛卡尔镇了。笛卡尔不仅仅是一个哲学家，还是一个非常出色的数学家和科学家，他发明了平面直角坐标系和解析几何，让代数和几何成为相通的两个学科，并且试图用数学为模板，解释一切物理现象；他发现了光的折射原理，解释了眼睛的结构，视觉的形成，以及用不同形状的镜片改善视力的可能；他还解释了风、云、雨、雪、彩虹等自然现象的成因。笛卡尔在哲学、数学和科学方面都取得了非常骄人的成就，但是他却并不是一个工作狂，著作也不是很多。笛卡尔从小体弱多病，一辈子都保持着每天睡十个小时左右的生活习惯，而且喜欢在床上进行思考。在他看来，正确的研究方法加上专注，才是取得科学和哲学成就最重要的因素。为了能够不被打扰，专心思考和写作，笛卡尔一度经常搬家，更换地址，好让那些慕名前来拜访的人找不到他。但遗憾的是，这样一位哲学和科学史上的奇才，54岁就去世了，而原因看起来多少有点让人啼笑皆非。瑞典女王非常欣赏笛卡尔的哲学，于是邀请笛卡尔到瑞典宫廷任职，给她讲授哲学，但是女王喜欢早上五点钟听课，这打破了笛卡尔通常的生活规律，再加上瑞典极度的寒冷，导致他感染肺炎，过早地离开了人世。笛卡尔曾经坚定地认为自己可以活到一百岁，结果却只活完了计划的一半，我们也只能想象，假如他真的活到了一百岁，会给我们留下多少更加可贵的精神财富。笛卡尔的《第一哲学沉思集》，在很大程度上，是为他的科学研究服务的，更确切地说，他要为科学研究奠定哲学或者形而上学的基础。他要确定一切知识的牢固起点，同时确定这个物理世界的存在以及这个世界的本质。这部作品的形式相当独特，笛卡尔把它写成了一种类似日记的形式，记载了他在连续六天里进行的一系列沉思活动，一步一步细致缜密地展开自己的学说，用这种方式，他也在邀请任何读到这部作品的人，和他一起进入到这一系列沉思之中，集中注意力，排除杂念，类似于加入到某种哲学灵修活动之中。《第一哲学沉思集》里面的论证虽然并不都完美无缺，但是整体而言，这并不妨碍这本书相当惊人的严谨性和系统性，讨论的问题非常深刻，讨论的方法也很有原创性。《第一哲学沉思集》在当时就已经产生了巨大的影响，成为哲学家和神学家们热议的主题。在这部著作出版以前，笛卡尔在科学圈子里已经颇有名气了，很多人都在敦促他尽快发表自己的作品。笛卡尔在作品正式出版之前，就将手稿分发给很多有识之士，收集他们的批评意见，随后又对这些批评做出了或长或短的回应，这些质疑和回应也被当作附录和《第一哲学沉思集》一起出版了。我们这期音频要来解读四个问题：第一，笛卡尔的怀疑方法，这对应着第一天沉思的内容；第二，“我思故我在”这个命题的重要意义，这对应着第二天沉思的内容；第三，笛卡尔关于上帝存在的证明以及上帝的存在对笛卡尔整个哲学体系的关键作用，…